Giá trị lượng giác của một cung

Đường tròn lượng giác và điểm M

Đường tròn lượng giác là đường tròn tâm O bán kính bằng 1, có chiều dương ngược chiều kim đồng hồ. Ứng với mỗi số thực α (số đo cung), ta xác định một điểm M trên đường tròn. Khi đó cos α là hoành độ của M và sin α là tung độ của M: điểm M có tọa độ (cos α; sin α).

Bốn giá trị lượng giác

1. cos α = hoành độ (chiếu M xuống trục Ox), luôn trong đoạn [−1; 1].
2. sin α = tung độ (chiếu M lên trục Oy), luôn trong đoạn [−1; 1].
3. tan α = sin α / cos α (xác định khi cos α ≠ 0).
4. cot α = cos α / sin α (xác định khi sin α ≠ 0).

Dấu theo góc phần tư

Vì cos là hoành độ, sin là tung độ nên dấu của chúng đổi theo vị trí điểm M. Bảng dấu:

Các cung liên kết

Hai cung có mối liên hệ hình học cho các công thức: cung đối (−α): cos(−α)=cos α, sin(−α)=−sin α. Cung bù (π−α): sin(π−α)=sin α, cos(π−α)=−cos α. Cung phụ (π/2−α): sin(π/2−α)=cos α, cos(π/2−α)=sin α. Bấm các nút trong game để nhìn thấy điểm M′ tương ứng.

Ứng dụng thực tế

Giá trị lượng giác của một cung xuất hiện khi:

• 🌊 Mô tả dao động, sóng, dòng điện xoay chiều theo thời gian.
• 🧭 Xác định phương hướng, tọa độ trên bản đồ và định vị.
• 🎡 Chuyển động tròn đều: vị trí điểm theo góc quay.
• 📐 Giải tam giác, tính chiều cao, khoảng cách gián tiếp.