Đường tròn lượng giác là gì?
Đường tròn lượng giác là đường tròn bán kính 1, tâm gốc toạ độ, có chiều dương quy ước là ngược chiều kim đồng hồ. Điểm gốc (mốc 0) nằm ở bên phải, trên trục cos. Khi điểm chạy trên đường tròn tạo với chiều dương một cung, ta được một góc lượng giác có số đo α. Hoành độ của điểm là cos α, tung độ là sin α.
Các bước đọc góc
- Xác định chiều: quay ngược kim đồng hồ → góc dương; quay cùng kim đồng hồ → góc âm.
- Đo cung từ mốc 0 đến điểm, tính theo độ hoặc radian (180° = π rad).
- Xét dấu sin, cos theo cung phần tư: chiếu điểm xuống trục cos và trục sin.
- Cộng vòng: quay thêm k vòng, số đo là α + k·360° (hay α + k·2π), điểm ngọn không đổi.
Vì sao có nhiều số đo cho cùng một điểm?
Đi hết một vòng tròn là 360° (tức 2π radian). Vì thế quay thêm hay bớt trọn một vòng thì điểm ngọn quay về đúng vị trí cũ. Hai góc α và α + k·360° (với k nguyên) có cùng điểm ngọn, nên có cùng sin, cùng cos. Đây là lý do khi giải phương trình lượng giác ta viết nghiệm dưới dạng cộng thêm k·360° hoặc k·2π. Dấu của sin, cos đổi theo bốn cung phần tư: cung I cả hai dương; cung II sin dương – cos âm; cung III cả hai âm; cung IV cos dương – sin âm.
Ứng dụng thực tế
Góc lượng giác và đường tròn đơn vị dùng để:
- 🎡 Mô tả chuyển động quay: bánh xe, kim đồng hồ, vòng quay ngựa gỗ.
- 🌊 Biểu diễn dao động và sóng (âm thanh, điện xoay chiều) bằng hàm sin, cos.
- 🧭 Định hướng, GPS và toạ độ cực trong bản đồ, hàng hải.
- 🎮 Xoay nhân vật, tính hướng bắn và va chạm trong lập trình game.