Góc có quan hệ đặc biệt là gì?
Trên đường tròn lượng giác, mỗi góc α ứng với một điểm M. Khi hai góc đối, bù hay phụ nhau, hai điểm biểu diễn của chúng nằm ở vị trí đối xứng đặc biệt. Vì cos α là hoành độ và sin α là tung độ của điểm, nên đối xứng làm đổi dấu (hoặc hoán đổi) các giá trị lượng giác theo quy luật cố định.
Ba quan hệ cần nhớ
- Góc đối (α và −α): cos(−α)=cosα, sin(−α)=−sinα, tan(−α)=−tanα. Đối xứng qua trục hoành.
- Góc bù (α và 180°−α): sin(180°−α)=sinα, cos(180°−α)=−cosα, tan(180°−α)=−tanα. Đối xứng qua trục tung.
- Góc phụ (α và 90°−α): sin(90°−α)=cosα, cos(90°−α)=sinα, tan(90°−α)=cotα. Sin và cos đổi vai cho nhau.
Vì sao góc bù thì sin giữ nguyên?
Điểm ứng với 180°−α là ảnh của điểm ứng với α qua trục tung Oy. Phép đối xứng này giữ nguyên tung độ (nên sin bằng nhau) nhưng đảo dấu hoành độ (nên cos đổi dấu). Từ đó tan, là tỉ số sin trên cos, cũng đổi dấu theo cos.
Ứng dụng thực tế
Các quan hệ này giúp bạn:
- 🧮 Rút gọn giá trị lượng giác của góc lớn về góc nhọn quen thuộc.
- 📐 Đơn giản biểu thức khi giải phương trình lượng giác.
- 🌊 Phân tích sóng, dao động đối xứng trong vật lí.
- 🎯 Tính nhanh sin, cos góc 150°, 120° từ 30°, 60°.