Giá trị tuyệt đối là khoảng cách
Giá trị tuyệt đối của số thực x, kí hiệu |x|, là khoảng cách từ điểm x đến gốc 0 trên trục số. Vì khoảng cách không bao giờ âm nên |x| ≥ 0 với mọi x. Trò chơi phía trên cho bạn kéo điểm x và thấy đoạn màu — chính là |x| — không bao giờ ngắn hơn 0.
Ba trường hợp
- Nếu x > 0 (bên phải 0) thì |x| = x, ví dụ |4| = 4.
- Nếu x < 0 (bên trái 0) thì |x| = −x, ví dụ |−4| = 4.
- Nếu x = 0 thì |0| = 0 — chỉ số 0 mới có giá trị tuyệt đối bằng 0.
- Hai số đối x và −x luôn cho cùng |x| vì cách đều gốc 0.
Vì sao |x| luôn không âm?
Vì khoảng cách là một độ dài, mà độ dài không thể âm. Dù điểm x nằm ở bên trái hay bên phải gốc 0, đoạn nối x với 0 vẫn là một đoạn thẳng có độ dài dương (hoặc bằng 0 khi x trùng gốc). Do đó |x| ≥ 0 luôn đúng.
Một số tính chất hay dùng: |x| = |−x| (số đối cùng giá trị tuyệt đối); |x·y| = |x|·|y|; và |x| = 0 khi và chỉ khi x = 0. Giá trị tuyệt đối cũng giúp diễn đạt khoảng cách giữa hai số: khoảng cách giữa a và b là |a − b|.
Ứng dụng thực tế
Giá trị tuyệt đối xuất hiện ở nhiều nơi:
- 🌡️ Độ lệch nhiệt độ so với mốc, không quan tâm nóng hay lạnh.
- 📏 Khoảng cách giữa hai điểm trên trục là |a − b|.
- 📉 Sai số tuyệt đối: chênh lệch giữa giá trị đo và giá trị thật.
- 🧭 Độ lớn của một đại lượng bỏ qua chiều âm dương.