Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
Cho đường tròn tâm O. Tại một điểm A trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến (đường thẳng chỉ chạm đường tròn tại A) và một dây cung AB xuất phát từ A. Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây AB gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Góc này “nhìn” và chắn cung AB nằm bên trong nó.
Định lí
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Nếu cung AB bị chắn có số đo s độ thì góc tiếp tuyến–dây bằng s ⁄ 2 độ. Đây là công thức giống hệt góc nội tiếp: cả hai đều bằng nửa số đo cung bị chắn.
Vì sao đúng — hệ quả
Một góc nội tiếp chắn cung AB cũng bằng nửa số đo cung AB. Vì cả góc tiếp tuyến–dây lẫn góc nội tiếp đều bằng s ⁄ 2, nên góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung. Đây là hệ quả rất hay dùng để chứng minh hai góc bằng nhau, hai tam giác đồng dạng.
Ứng dụng thực tế
Định lí này giúp:
- 📐 Chứng minh hai góc bằng nhau trong bài toán đường tròn.
- 🔺 Tạo cặp tam giác đồng dạng → tính độ dài, chứng minh hệ thức.
- 🎯 Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
- 🏛️ Thiết kế cung, vòm và đường cong tiếp xúc trong kiến trúc, kĩ thuật.