Quỹ đạo ném là một parabol
Khi ném một vật xiên góc (bỏ qua sức cản không khí), theo phương ngang vật chuyển động đều, theo phương đứng vật chịu trọng lực. Kết hợp lại, độ cao y phụ thuộc vào tầm ngang x theo một hàm số bậc hai y = ax² + bx + c với a < 0 — đúng là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Đây là ứng dụng đẹp và trực quan nhất của hàm bậc hai.
Đọc thông tin từ parabol
- Tầm cao nhất đạt tại đỉnh parabol, hoành độ x = −b/(2a).
- Tầm xa (nơi vật chạm đất) là nghiệm dương của y = 0.
- Trục đối xứng đi qua đỉnh chia quỹ đạo thành hai nhánh đối xứng: lên và xuống.
Vì sao đúng?
Gọi v₀ là vận tốc ném, α là góc ném, g là gia tốc trọng trường. Theo phương ngang x = (v₀cosα)·t, theo phương đứng y = (v₀sinα)·t − ½g·t². Rút t = x/(v₀cosα) rồi thế vào y, ta được y = (tanα)·x − g/(2v₀²cos²α)·x². Đó chính là dạng y = ax² + bx + c với a < 0, nên quỹ đạo là parabol.
Ứng dụng thực tế
Parabol chuyển động ném xuất hiện khi:
- 🏀 Ném bóng rổ, đá phạt, ném lao thể thao.
- ⛲ Thiết kế vòi phun nước, đài phun.
- 🚀 Tính tầm bắn, quỹ đạo đạn, pháo hoa.
- 🌉 Dây cáp cầu treo, mặt cắt cầu vòm.