Tập xác định của hàm số là gì?
Tập xác định (kí hiệu D) của hàm số y = f(x) là tập hợp mọi giá trị x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa, nghĩa là tính ra được một số thực. Muốn tìm D, ta đi tìm các điểm khiến biểu thức vô nghĩa rồi loại chúng đi.
Hai điều kiện thường gặp
- Mẫu thức khác 0: với hàm phân thức, mọi giá trị làm mẫu bằng 0 đều bị loại (không chia cho 0).
- Biểu thức dưới căn bậc hai ≥ 0: căn của số âm không phải số thực, nên phần dưới căn phải không âm.
- Căn ở dưới mẫu: kết hợp cả hai — biểu thức dưới căn phải lớn hơn 0 nghiêm ngặt (vừa để có căn, vừa để mẫu khác 0).
Vì sao đúng?
Trên trục số, mỗi điều kiện chia trục thành các khoảng. Điểm làm mẫu bằng 0 là một lỗ thủng (○) bị đục ra khỏi miền hợp lệ. Với căn, chỉ nửa trục nơi biểu thức không âm mới được giữ lại — biên là điểm đặc (●) vì tại đó căn bằng 0 vẫn có nghĩa. Giao của mọi điều kiện chính là tập xác định D.
Ứng dụng thực tế
Tìm tập xác định là bước đầu tiên khi:
- 📈 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tìm tiệm cận đứng.
- 🧮 Giải phương trình, bất phương trình chứa căn và phân thức.
- ⚙️ Xác định miền hoạt động hợp lệ của một mô hình vật lí, kinh tế.
- 🤖 Kiểm tra dữ liệu đầu vào hợp lệ trong lập trình và mô phỏng.