Hàm số y=ax² là gì?
Hàm số bậc hai dạng y = ax² (với a ≠ 0) là trường hợp đặc biệt và đẹp nhất của hàm bậc hai. Đồ thị của nó là một đường cong gọi là parabol. Điểm đặc biệt của parabol y=ax² là đỉnh luôn nằm ở gốc tọa độ O(0; 0) và đường cong đối xứng qua trục tung Oy.
Hệ số a quyết định điều gì?
- Dấu của a quyết định chiều mở: a>0 thì parabol mở lên (đỉnh là điểm thấp nhất), a<0 thì mở xuống (đỉnh là điểm cao nhất).
- Độ lớn |a| quyết định độ rộng: |a| càng lớn parabol càng hẹp và dốc; |a| càng nhỏ (gần 0) parabol càng rộng, càng bẹt.
- Trục đối xứng luôn là trục tung Oy: mọi điểm (x; ax²) đều có "bản sao" (−x; ax²) đối xứng qua Oy.
- Đỉnh luôn cố định tại O(0; 0) dù a thay đổi thế nào.
Vì sao đồ thị đối xứng?
Vì (−x)² = x² nên với mỗi giá trị x ta có f(−x) = a·(−x)² = a·x² = f(x). Hai điểm x và −x luôn cho cùng một tung độ y, tức là chúng nằm đối xứng nhau qua trục tung. Đó là lý do hình học parabol y=ax² đối xứng hoàn hảo qua Oy.
Ứng dụng thực tế
Parabol xuất hiện khắp nơi quanh ta:
- 🏀 Quỹ đạo vật ném xiên (bóng rổ, đài phun nước) là một parabol.
- 📡 Gương/chảo parabol hội tụ sóng về tiêu điểm (ăng-ten, đèn pha).
- 🌉 Dây cáp và vòm cầu treo có dạng gần parabol chịu lực tối ưu.
- 📈 Tối ưu hóa: cực trị của hàm bậc hai chính là đỉnh parabol.