Hệ số góc là gì?
Với đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0), số a gọi là hệ số góc (hay độ dốc) của đường thẳng. Nó đo mức độ dốc: khi x tăng thêm 1 đơn vị thì y thay đổi đúng a đơn vị. Đó là lý do tam giác độ dốc trong game có cạnh ngang bằng 1 và cạnh đứng bằng a.
a = tang của góc α
Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox. Khi đó:
a = tan α = (cạnh đối) / (cạnh kề) = độ dốc
- a > 0: đường thẳng đi lên từ trái sang phải, góc α nhọn (0° < α < 90°).
- a < 0: đường thẳng đi xuống, góc α tù (90° < α < 180°).
- a = 0: đường thẳng nằm ngang, song song trục Ox (α = 0°).
- |a| càng lớn thì đường thẳng càng dốc (góc càng gần 90°).
Vai trò của b
Số b là tung độ gốc — chính là tung độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy, tại điểm (0, b). Thay đổi b làm cả đường thẳng tịnh tiến lên xuống mà không đổi độ dốc. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi có cùng hệ số góc a (chỉ khác b).
Trong game, khi bạn kéo hệ số a thì góc α ở chỗ đường thẳng cắt trục Ox thay đổi theo, còn tam giác độ dốc luôn có cạnh ngang bằng 1 và cạnh đứng bằng a. Đây là cầu nối giữa đại số (hệ số a) và hình học (góc nghiêng) — hiểu được điều này, bạn sẽ dễ dàng đọc mọi đồ thị đường thẳng và so sánh độ dốc của chúng chỉ bằng cách nhìn.
Câu hỏi thường gặp
Hệ số góc là gì? Là số a trong y = ax + b, cho biết độ dốc; nếu α là góc với trục Ox thì a = tan α.
Dấu của a nói lên gì? a > 0 đường đi lên (α nhọn); a < 0 đường đi xuống (α tù); a = 0 đường nằm ngang. b là tung độ gốc, giao điểm với Oy.
Ứng dụng thực tế
Hệ số góc đo "độ dốc" ở khắp nơi:
- 🛣️ Độ dốc con đường, đường dốc lên cầu, biển báo % dốc.
- 🚗 Vận tốc trong đồ thị quãng đường – thời gian (độ dốc = vận tốc).
- 🏗️ Độ nghiêng mái nhà, cầu thang, đường trượt.
- 📉 Tốc độ tăng/giảm của giá, nhiệt độ, dân số theo thời gian.