Hình cầu và mặt cắt

Mặt cắt của hình cầu là gì?

Khi một mặt phẳng cắt một hình cầu, phần chung (thiết diện) luôn là một hình tròn, và biên của nó là một đường tròn. Đường tròn này lớn nhất khi mặt phẳng đi qua tâm hình cầu — khi đó nó được gọi là đường tròn lớn và có bán kính bằng đúng bán kính R của hình cầu.

Công thức bán kính mặt cắt

1. Gọi d là khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng cắt.
2. Nối tâm O đến một điểm trên đường tròn mặt cắt: đoạn này dài đúng bằng R.
3. Tam giác vuông có cạnh huyền R, một cạnh góc vuông d, cạnh còn lại là r.
4. Định lí Pythagoras: r² = R² − d² ⟹ r = √(R² − d²).

Các trường hợp đặc biệt

Khi d = 0, mặt phẳng qua tâm, ta được r = R — đường tròn lớn (mặt cắt lớn nhất). Khi 0 < d < R, mặt cắt là đường tròn nhỏ dần. Khi d = R, r = 0: mặt phẳng chỉ tiếp xúc hình cầu tại một điểm. Khi d > R, mặt phẳng không cắt hình cầu.

Ứng dụng thực tế

Mặt cắt hình cầu xuất hiện khi:

• 🌍 Vĩ tuyến trên Trái Đất là các đường tròn mặt cắt; xích đạo là đường tròn lớn.
• 🍊 Cắt một quả cam, quả bóng — mặt cắt là hình tròn.
• 🩺 Ảnh chụp cắt lớp (CT, MRI) là các mặt cắt của vật thể.
• 📐 Tính diện tích, chu vi thiết diện trong hình học không gian.