Khai triển hình nón là gì?
Một chiếc nón lá, cái phễu hay chiếc mũ sinh nhật đều là hình nón. Nếu cắt mặt xung quanh dọc theo một đường sinh rồi trải phẳng ra, ta được một hình quạt tròn. Đây là chìa khoá để tính diện tích: thay vì tính trên mặt cong khó, ta tính trên hình quạt phẳng đã quen.
Vì sao Sxq = πrl?
Khi trải ra, hình quạt có bán kính bằng đường sinh l (khoảng cách từ đỉnh xuống mép đáy) và độ dài cung bằng chu vi đáy 2πr (vì mép đáy chính là cung đó). Diện tích một hình quạt bằng nửa tích bán kính với độ dài cung:
- Bán kính quạt = l, độ dài cung = chu vi đáy = 2πr.
- Diện tích quạt = ½ · bán kính · cung = ½ · l · 2πr.
- Rút gọn: Sxq = πrl.
- Toàn phần: thêm đáy hình tròn πr² → Stp = πrl + πr² = πr(r+l).
Đường sinh l và thể tích
Đường sinh l là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh là bán kính r và chiều cao h, nên l = √(r²+h²) theo định lý Pythagoras. Còn thể tích hình nón bằng một phần ba hình trụ cùng đáy cùng chiều cao: V = ⅓πr²h. Kéo r và h để thấy l, Sxq, Stp, V thay đổi tức thì.
Ứng dụng thực tế
Khai triển hình nón dùng khi:
- 🎉 Cắt giấy làm mũ sinh nhật, chao đèn, phễu từ tấm phẳng.
- 🏭 Gò tôn làm mái vòm, ống khói, phễu chứa trong công nghiệp.
- 🍦 Tính lượng vật liệu bọc que kem, ly giấy hình nón.
- 👗 Cắt vải may váy xoè, mũ chóp theo đúng hình quạt.