Dây cung là gì?
Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên đường tròn. Hai điểm mút đó chia đường tròn thành hai cung: cung nhỏ và cung lớn. Ta thường xét cung nhỏ (nhỏ hơn nửa đường tròn) mà dây căng qua.
Định lí liên hệ giữa cung và dây
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn (hoặc trong hai đường tròn bằng nhau):
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau, và ngược lại hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
- Cung lớn hơn thì căng dây lớn hơn, và ngược lại dây lớn hơn thì căng cung lớn hơn.
Vì sao lại đúng?
Dây căng cung chính là cạnh đối diện của góc ở tâm chắn cung đó, trong tam giác cân có hai cạnh bằng bán kính R. Số đo cung bằng số đo góc ở tâm. Góc ở tâm càng lớn thì cạnh đối diện (dây) càng dài, theo công thức dây = 2R·sin(cung/2). Vì hàm sin tăng trên khoảng từ 0° đến 90°, nên cung lớn hơn cho dây dài hơn — đúng với cung nhỏ tới nửa đường tròn.
Ứng dụng thực tế
Quan hệ cung — dây được dùng khi:
- 🏗️ Thiết kế cầu vòm, mái vòm: cung càng rộng, dây (nhịp) càng dài.
- ⚙️ Cắt bánh răng, chia đường tròn thành các phần bằng nhau.
- 📐 Chứng minh hai tam giác, hai đoạn thẳng bằng nhau trong hình học.
- 🎯 Đo khoảng cách trên vòng cung, thiết kế đồng hồ, bánh xe.