Luỹ thừa của một số hữu tỉ là gì?
Trong chương trình Toán Lớp 7 (bộ sách Kết nối tri thức), luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số x: xⁿ = x × x × … × x (n thừa số x). Ở đây x gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Số hữu tỉ có thể là số nguyên (2, 3) hoặc phân số (2/3, 3/2). Trò chơi phía trên cho bạn thấy phép nhân lặp này qua từng bước.
Vì sao là phép nhân lặp?
Luỹ thừa chính là cách viết gọn của một phép nhân lặp lại nhiều lần. Thay vì viết dài dòng, ta ghi số mũ ở góc trên bên phải cơ số.
- Bắt đầu với cơ số x và số mũ n. Số mũ cho biết x xuất hiện bao nhiêu lần.
- Nhân cơ số x vào tích, mỗi lần số mũ tăng thêm 1 — cơ số gấp bội.
- Với phân số, nhân riêng tử và mẫu: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ.
- Sau n lần, ta được luỹ thừa xⁿ ở dạng phân số tối giản.
Một ví dụ đầy đủ
Lấy cơ số x = 2/3 và số mũ n = 4. Ta nhân 2/3 với chính nó 4 lần:
(2/3)⁴ = 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3 = 2⁴ / 3⁴ = 16 / 81
Tử là 2⁴ = 16, mẫu là 3⁴ = 81. Với cơ số là phân số nhỏ hơn 1, luỹ thừa càng cao thì giá trị càng bé; với cơ số lớn hơn 1 (như 3/2), luỹ thừa càng cao thì giá trị càng lớn.
Câu hỏi thường gặp
Luỹ thừa số hữu tỉ xⁿ nghĩa là gì? Là tích của n thừa số x: xⁿ = x × x × … × x. Ví dụ (3/2)³ = 3/2 × 3/2 × 3/2 = 27/8.
x¹ và x⁰ bằng bao nhiêu? Với mọi số hữu tỉ x, x¹ = x (nhân đúng một lần). Và x⁰ = 1 với x khác 0 — đây là quy ước để các công thức luỹ thừa luôn nhất quán.
Ứng dụng thực tế
Luỹ thừa của số hữu tỉ xuất hiện ở nhiều nơi:
- 🧬 Mô tả sự nhân đôi (tế bào, vi khuẩn) hay chia đôi liên tiếp.
- 💰 Tính lãi kép: số tiền sau n kỳ là (1 + lãi)ⁿ.
- 📏 Đổi đơn vị và tính diện tích, thể tích với luỹ thừa.
- 🔢 Viết gọn số rất lớn hoặc rất nhỏ bằng luỹ thừa của 10.