Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
Khi số liệu quá nhiều, ta chia miền giá trị thành các nhóm (khoảng) liên tiếp và chỉ ghi lại tần số — bao nhiêu số liệu rơi vào mỗi nhóm. Ưu điểm là gọn, dễ nhìn phân bố; nhược điểm là mất giá trị chính xác từng số. Vì vậy các số đặc trưng phải tính bằng công thức nội suy ước lượng.
Bốn số đặc trưng
- Số trung bình: x̄ = (Σ fᵢ·cᵢ)/n, với cᵢ là trung điểm mỗi nhóm.
- Mốt: Mₒ = L + [(f − f₋)/((f − f₋)+(f − f₊))]·h, tại nhóm có tần số lớn nhất.
- Trung vị: Mₑ = L + (n/2 − F)/f · h, tại nhóm chứa số liệu thứ n/2.
- Tứ phân vị: Q₁, Q₃ cùng dạng công thức với n/4 và 3n/4.
Vì sao dùng nội suy?
Ta giả định số liệu phân bố đều trong nhóm chứa nó. Ví dụ với trung vị: sau khi tìm nhóm chứa vị trí n/2, ta đi từ đầu nhóm (L) thêm một phần tương ứng của độ rộng h. Phần (n/2 − F)/f cho biết trung vị nằm ở đâu bên trong nhóm — F là tần số tích luỹ trước nhóm, f là tần số nhóm đó.
Ứng dụng thực tế
Số đặc trưng ghép nhóm dùng khi:
- 📊 Xử lí bảng điểm, khảo sát với hàng nghìn số liệu.
- 💰 Thống kê thu nhập, độ tuổi theo khoảng.
- 🏭 Kiểm soát chất lượng theo nhóm kích thước, khối lượng.
- 📈 So sánh phân bố giữa nhiều tập dữ liệu lớn.