Nghiệm của đa thức là gì?
Nghiệm của một đa thức P(x) là giá trị của biến x làm cho đa thức có giá trị bằng 0: P(x) = 0. Ví dụ x = 3 là nghiệm của đa thức x − 3, vì thay x = 3 vào được 3 − 3 = 0. Trò chơi phía trên cho bạn kéo x và thấy đúng lúc đa thức chạm mốc 0.
Cách tìm nghiệm bằng đồ thị
- Vẽ đồ thị của đa thức trên trục số.
- Giá trị của đa thức chính là chiều cao (tung độ) của điểm.
- Khi điểm nằm ngay trên trục hoành, chiều cao bằng 0.
- Hoành độ của điểm đó chính là một nghiệm của đa thức.
Kiểm tra bằng cách thay số
Cách chắc chắn nhất để kiểm tra một số có phải nghiệm không là thay số đó vào đa thức. Nếu kết quả bằng 0 thì đó là nghiệm; nếu khác 0 thì không phải.
P(x) = x² − x − 6, P(3) = 9 − 3 − 6 = 0 → x = 3 là nghiệm
Đa thức x² − x − 6 còn có nghiệm x = −2 vì P(−2) = 4 + 2 − 6 = 0. Vậy đa thức bậc hai này có hai nghiệm, tương ứng hai điểm đồ thị cắt trục hoành.
Câu hỏi thường gặp
Một đa thức có bao nhiêu nghiệm? Số nghiệm không vượt quá bậc của đa thức. Đa thức bậc n có nhiều nhất n nghiệm; có thể ít hơn, thậm chí không có nghiệm thực.
Nghiệm có nhất thiết là số nguyên không? Không. Nhiều đa thức có nghiệm là phân số hoặc số vô tỉ. Trong game này ta chọn các đa thức có nghiệm nguyên để dễ nhìn.