Nhân chia số hữu tỉ bằng hình
Nhân và chia số hữu tỉ không chỉ là quy tắc — chúng có ý nghĩa hình học rõ ràng. Nhân hai phân số là lấy diện tích phần giao khi chia một hình chữ nhật theo hàng và cột. Chia phân số là đếm xem một phân số chứa bao nhiêu lần phân số kia. Trò chơi phía trên minh hoạ cả hai bằng hình.
Quy tắc nhân chia
- Nhân: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu — a/b × c/d = (a×c)/(b×d).
- Trên lưới b×d ô, phần được tô hai lần có a×c ô — đúng bằng tích.
- Chia: nhân với nghịch đảo — a/b : c/d = a/b × d/c.
- Nhớ rút gọn kết quả về phân số tối giản.
Vì sao chia là nhân nghịch đảo?
Chia cho c/d nghĩa là hỏi "trong số này có bao nhiêu lần c/d". Vì mỗi lần c/d ứng với d/c của một đơn vị, nên đếm số lần chính là nhân với d/c. Ví dụ 3/4 : 1/8 = 3/4 × 8/1 = 6, vì 3/4 chứa đúng 6 đoạn 1/8.
Câu hỏi thường gặp
Nhân hai phân số nhỏ hơn 1 thì kết quả thế nào? Kết quả nhỏ hơn cả hai thừa số, vì bạn đang lấy "một phần của một phần" — diện tích phần giao nhỏ đi.
Dấu của tích, thương ra sao? Cùng dấu cho kết quả dương, khác dấu cho kết quả âm — giống quy tắc dấu của số nguyên.