Nhân đa thức bằng mô hình diện tích
Khi nhân hai đa thức như (x + a)(x + b), ta có thể coi chúng là hai cạnh của một hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật đó chính là tích cần tìm. Chia hình thành các mảnh nhỏ giúp ta thấy rõ từng phần của kết quả — đây là cách trực quan để hiểu quy tắc nhân đa thức trong bộ sách Kết nối tri thức.
Bốn mảnh diện tích
- Chiều rộng của hình là x + a, chiều cao là x + b.
- Hai đường chia tách hình thành 4 mảnh chữ nhật.
- Diện tích 4 mảnh lần lượt là x², bx, ax và ab.
- Cộng lại: x² + bx + ax + ab = x² + (a+b)x + ab.
Vì sao đúng?
Vì diện tích cả hình luôn bằng tổng diện tích các mảnh, dù ta chia thế nào. Mỗi mảnh ứng với việc nhân một hạng tử của đa thức thứ nhất với một hạng tử của đa thức thứ hai. Vì vậy quy tắc “nhân mỗi hạng tử với mỗi hạng tử rồi cộng lại” chính là cách tính diện tích ghép mảnh.
Câu hỏi thường gặp
Dùng cho tích lớn hơn được không? Được. Ví dụ (x + 3)(x − 2): mảnh ab = 3·(−2) = −6, nên (x+3)(x−2) = x² + x − 6. Mảnh diện tích âm được hiểu là “trừ đi”.
Có liên hệ gì với hằng đẳng thức không? Có. Khi a = b thì (x+a)² = x² + 2ax + a² — chính là bình phương của một tổng, cũng là một mô hình diện tích.
Ứng dụng thực tế
- 🧮 Khai triển nhanh tích hai nhị thức trong giải phương trình.
- 🏗️ Tính diện tích mảnh đất/khu vườn khi các cạnh được tăng thêm.
- 🔢 Nền tảng cho hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức ở lớp 8.