Khi nào hai phân thức bằng nhau?
Hai phân thức đại số A/B và C/D (với B ≠ 0 và D ≠ 0) được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tích chéo bằng nhau, tức là A·D = B·C. Đây chính là định nghĩa: ta không cần rút gọn hay tính giá trị, chỉ cần so hai tích chéo.
Quy tắc tích chéo
- Nhân chéo thứ nhất: lấy tử của phân thức này nhân với mẫu của phân thức kia — A nhân D.
- Nhân chéo thứ hai: lấy mẫu của phân thức này nhân với tử của phân thức kia — B nhân C.
- So sánh: nếu A·D = B·C thì hai phân thức bằng nhau; nếu khác nhau thì không bằng.
Tính chất cơ bản của phân thức
Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho: A/B = (A·M)/(B·M) với M ≠ 0. Chính tính chất này cho phép ta rút gọn và quy đồng phân thức. Ví dụ 2/3 = 4/6 vì nhân cả tử và mẫu với 2; và quả thật tích chéo 2·6 = 3·4 = 12.
Ứng dụng thực tế
Nhận biết hai phân thức bằng nhau giúp ích khi:
- ✂️ Rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất.
- 🟰 Giải phương trình có dạng phân thức bằng nhau (nhân chéo để khử mẫu).
- ⚖️ Lập tỉ lệ thức, bài toán tỉ lệ, tam giác đồng dạng.
- 🔁 Quy đồng mẫu để cộng, trừ nhiều phân thức.