Phép quay là gì?
Phép quay tâm O góc α biến mỗi điểm M thành điểm M′ sao cho OM′ = OM và góc lượng giác MOM′ = α theo chiều đã chọn. Riêng tâm O biến thành chính nó. Hiểu đơn giản: cả hình xoay quanh O một góc α mà không đổi hình dạng, kích thước.
Chiều quay và góc quay
- Tâm quay O: điểm cố định, mọi điểm quay quanh nó.
- Góc quay α: quyết định quay bao nhiêu độ (0° đến 360°).
- Chiều quay: ngược chiều kim đồng hồ (dương) hoặc cùng chiều kim đồng hồ (âm).
- Mỗi điểm M vẽ nên một cung tròn tâm O bán kính OM tới vị trí mới M′.
Phép quay bảo toàn khoảng cách
Vì OM′ = OM với mọi điểm, phép quay bảo toàn khoảng cách tới tâm. Hơn nữa nó giữ nguyên khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nên bảo toàn độ dài, số đo góc, chu vi và diện tích. Ảnh của một hình luôn bằng hình gốc, chỉ đổi vị trí.
Đa giác đều có tâm đối xứng quay
Một đa giác đều n cạnh có tâm O sao cho phép quay tâm O góc 360°/n (và các bội của nó) biến đa giác thành chính nó — ta nói nó có tâm đối xứng quay bậc n. Ví dụ ngũ giác đều trùng khít với chính nó khi quay 72°, 144°, 216°, 288°.
Một ví dụ cụ thể
Cho điểm M cách tâm O đúng 3 đơn vị. Thực hiện phép quay tâm O góc 90° ngược chiều kim đồng hồ, ta được điểm M′ vẫn cách O đúng 3 đơn vị, chỉ khác là hướng nhìn từ O tới M đã xoay đi 90°. Quãng đường M đi không phải đường thẳng mà là một cung tròn tâm O bán kính 3. Nếu quay tiếp 90° nữa (tổng 180°) thì M′ nằm đối xứng với M qua O; quay đủ 360° thì M′ trùng lại M. Trong trò chơi phía trên, đường tròn nét đứt chính là quỹ đạo đó, còn số đo OM = OM′ luôn hiện bằng nhau — bằng chứng trực quan rằng phép quay không làm thay đổi khoảng cách tới tâm.
Ứng dụng thực tế
Phép quay có mặt ở khắp nơi:
- 🎡 Vòng quay ngựa gỗ, bánh xe, kim đồng hồ.
- ❄️ Hoa văn đối xứng: bông tuyết, cánh hoa, gạch lát.
- 🤖 Đồ hoạ máy tính và robot xoay vật thể quanh một trục.
- ⚙️ Bánh răng, cánh quạt, tua-bin quay quanh trục cố định.