Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là gì?

Đó là các phương trình dạng sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m. Giải chúng là tìm tất cả các góc x thỏa mãn. Vì hàm lượng giác tuần hoàn, nếu có một nghiệm thì sẽ có vô số nghiệm, xếp thành các họ nghiệm cách đều nhau.

Đọc nghiệm trên đồ thị và đường tròn

1. Vẽ đường thẳng y=m nằm ngang.
2. Giao điểm với đồ thị hàm sin (hoặc cos) cho hoành độ x — đó là các nghiệm.
3. Trên đường tròn, y=m cắt đường tròn tại hai điểm đối xứng → hai nghiệm gốc trong một chu kỳ.
4. Thêm k2π vào mỗi nghiệm gốc để có đầy đủ họ nghiệm.

Công thức nghiệm

Với sinx=m (khi −1≤m≤1), gọi α là góc sao cho sin α = m. Khi đó nghiệm là x = α + k2π và x = π − α + k2π. Với cosx=m, gọi α sao cho cos α = m thì nghiệm là x = α + k2π và x = −α + k2π, viết gọn là x = ±α + k2π. Nếu |m|>1: phương trình vô nghiệm.

Ứng dụng thực tế

Giải phương trình lượng giác giúp trả lời "khi nào":

• 🌊 Khi nào sóng/dao động đạt một độ cao cho trước.
• 🔌 Thời điểm dòng điện xoay chiều bằng một giá trị.
• 🌡️ Khi nào nhiệt độ, thủy triều đạt mức nhất định trong chu kỳ.
• 🛰️ Tính thời điểm vật thể tuần hoàn trở lại vị trí cũ.