Biểu thức hữu tỉ là gì?
Một biểu thức hữu tỉ là biểu thức được lập từ các phân thức đại số bằng những phép cộng, trừ, nhân, chia. Rút gọn nó nghĩa là thực hiện hết các phép tính đó để thu về một phân thức duy nhất ở dạng tối giản — tử và mẫu không còn nhân tử chung nào khác 1.
Các bước
- Xác định thứ tự phép tính: trong ngoặc trước, rồi nhân chia, sau đó cộng trừ.
- Với phép chia: đổi thành nhân với phân thức nghịch đảo (lật ngược tử và mẫu).
- Với phép cộng trừ: quy đồng về mẫu thức chung rồi cộng trừ tử.
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi giản ước nhân tử chung để được phân thức tối giản.
Vì sao phải phân tích nhân tử?
Chỉ khi tử và mẫu ở dạng tích các nhân tử ta mới nhìn ra được cặp nhân tử giống nhau để giản ước. Một phân thức chỉ thật sự tối giản khi ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1. Đừng quên điều kiện xác định: mẫu phải khác 0.
Ứng dụng thực tế
Rút gọn biểu thức hữu tỉ giúp ích khi:
- 🧩 Giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- ⚡ Thu gọn công thức trong vật lí, hoá học trước khi thay số.
- 🏃 Bài toán năng suất, chuyển động, vòi nước gộp công việc.
- 📈 Chuẩn bị biểu thức để tính giá trị nhanh và chính xác.