Sơ đồ cây là gì?
Sơ đồ cây (sơ đồ hình cây) là cách vẽ để liệt kê đầy đủ và có hệ thống mọi kết quả của một phép thử gồm nhiều bước. Mỗi bước là một tầng nhánh: từ mỗi nút, ta vẽ một nhánh cho mỗi khả năng của bước đó. Đi từ gốc theo một con đường tới một lá ở tầng cuối chính là một kết quả của cả phép thử.
Các bước tính xác suất bằng sơ đồ cây
- Vẽ cây: mỗi bước của phép thử là một tầng, mỗi khả năng là một nhánh.
- Đếm lá: tổng số lá = số kết quả có thể của phép thử.
- Đánh dấu nhánh thuận lợi: lá nào thuộc biến cố cần tính thì tô sáng.
- Lập tỉ số: P = số lá thuận lợi ÷ tổng số lá (khi các kết quả đồng khả năng).
Vì sao là tỉ số các lá?
Khi mỗi bước đều "công bằng" (đồng xu cân đối, thẻ giống nhau), tất cả các đường đi từ gốc tới lá có cùng khả năng xảy ra. Lúc đó các lá là những kết quả đồng khả năng, và xác suất của một biến cố chỉ đơn giản là tỉ lệ số lá thuộc biến cố đó. Ví dụ tung 2 đồng xu cho 4 lá (SS, SN, NS, NN); biến cố "đúng một mặt ngửa" gồm 2 lá (SN, NS) nên P = 2/4 = 1/2.
Ứng dụng thực tế
Sơ đồ cây rất tiện khi:
- 🎲 Đếm kết quả của phép thử nhiều bước: tung nhiều đồng xu, gieo nhiều xúc xắc.
- 🃏 Rút thẻ, chọn bóng nhiều lần (có/không hoàn lại).
- 🧬 Sơ đồ lai giống (di truyền), sơ đồ quyết định trong tin học.
- 🎯 Mọi bài toán cần "liệt kê không sót, không trùng" các trường hợp.