Đối xứng quay của tam giác đều
Một hình có đối xứng quay nếu ta quay nó quanh một điểm (tâm quay) một góc nhỏ hơn một vòng mà hình vẫn trùng khít với chính nó. Tam giác đều là ví dụ đẹp: quay 120° quanh tâm thì ba đỉnh đổi chỗ cho nhau và hình không thay đổi. Trò chơi phía trên cho bạn tự quay để tìm các góc như vậy.
Vì sao lại đúng 120°?
- Tam giác đều có ba đỉnh cách đều tâm và ba góc bằng nhau (mỗi góc 60°).
- Một vòng quay đầy đủ là 360°, chia đều cho ba đỉnh được 360° ÷ 3 = 120°.
- Quay 120°, mỗi đỉnh chuyển đúng sang vị trí đỉnh kế tiếp.
- Vì các đỉnh giống hệt nhau, hình mới trùng khít hình cũ.
Bậc đối xứng quay
Trong một vòng quay, tam giác đều trùng chính nó ở ba góc: 120°, 240° và 360°. Vì vậy ta nói tam giác đều có đối xứng quay bậc 3. Tổng quát, một đa giác đều n cạnh có đối xứng quay bậc n, với góc quay nhỏ nhất là 360°/n.
Tam giác đều còn có ba trục đối xứng (mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện). Kết hợp cả đối xứng trục và đối xứng quay, tam giác đều là một trong những hình cân đối nhất trong hình học phẳng.
Câu hỏi thường gặp
Quay 60° có được không? Không. Quay 60° làm các đỉnh không rơi vào vị trí đỉnh cũ nên hình bị lệch; chỉ các bội số của 120° mới làm tam giác đều trùng chính nó.
Hình vuông thì sao? Hình vuông có đối xứng quay bậc 4: quay 90°, 180°, 270°, 360° đều trùng chính nó, vì 360° ÷ 4 = 90°.