Khoảng, đoạn, nửa khoảng là gì?
Trên trục số, một đoạn [a; b] gồm mọi số x thoả a ≤ x ≤ b — chứa cả hai đầu mút (mút tô đầy). Một khoảng (a; b) gồm mọi x thoả a < x < b — không chứa hai đầu mút (mút rỗng). Nửa khoảng chứa đúng một đầu, ví dụ [a; b) chứa a nhưng không chứa b.
Các bước đọc một khoảng
- Nhìn hai đầu mút: mút đặc thì dùng ngoặc vuông [ hoặc ], mút rỗng thì dùng ngoặc tròn ( hoặc ).
- Viết bất phương trình: đầu đặc dùng ≤ hoặc ≥, đầu rỗng dùng < hoặc >.
- Vô cực luôn rỗng: bên cạnh −∞ hoặc +∞ luôn là ngoặc tròn.
- Ghép ký hiệu tập hợp theo đúng thứ tự đầu trái rồi đầu phải.
Giao và hợp hai khoảng
Giao A ∩ B là phần trục số nằm trong cả hai khoảng — chính là phần chồng lên nhau. Hợp A ∪ B là tất cả các điểm thuộc ít nhất một khoảng. Khi hai khoảng rời nhau, giao rỗng còn hợp gồm hai phần tách biệt.
Ứng dụng thực tế
Khoảng, đoạn, nửa khoảng dùng ở khắp nơi:
- 📊 Ghi tập nghiệm của bất phương trình.
- 🌡️ Diễn tả khoảng nhiệt độ, khoảng thời gian cho phép.
- 📐 Xác định tập xác định của hàm số.
- 🎯 Mô tả miền giá trị hợp lệ trong thống kê, kỹ thuật.