Tỉ số đồng dạng là gì?
Khi phóng to hay thu nhỏ một hình mà giữ nguyên hình dạng, ta được một hình đồng dạng. Tỉ số đồng dạng k là tỉ số giữa một cạnh của hình mới và cạnh tương ứng của hình gốc. Nếu k = 3 thì mọi độ dài của hình mới gấp ba lần hình gốc.
Cạnh gấp k, diện tích gấp k²
Điều bất ngờ: dù cạnh chỉ gấp k lần, diện tích lại gấp k² lần. Với k = 3, cạnh gấp 3 nhưng diện tích gấp 9. Với k = 4, cạnh gấp 4 nhưng diện tích gấp 16. Đó là lí do một chiếc bánh pizza cỡ gấp đôi đường kính lại to gấp bốn về lượng bánh.
Các bước hiểu bằng ô vuông
- Lấy hình gốc làm một "ô" đơn vị diện tích.
- Phóng cạnh lên k lần theo cả chiều ngang và chiều dọc.
- Lát hình lớn bằng các bản sao của hình gốc: xếp thành k hàng và k cột.
- Đếm số ô: k hàng × k cột = k² ô → diện tích gấp k² lần.
Vì sao đúng?
Diện tích là đại lượng "hai chiều": nó phụ thuộc cả chiều dài lẫn chiều rộng. Khi hai chiều cùng nhân với k, tích của chúng — tức diện tích — được nhân với k × k = k². Với thể tích (ba chiều) thì tỉ số là k³. Đây là quy luật chung của các hình đồng dạng.
Ứng dụng thực tế
Quy luật k² xuất hiện ở:
- 🍕 So sánh lượng thức ăn giữa cỡ nhỏ và cỡ lớn.
- 🗺️ Tính diện tích thật từ diện tích trên bản đồ tỉ lệ.
- 🎨 Ước lượng lượng sơn, vải khi phóng to mẫu.
- 🔬 Hiểu vì sao con vật lớn không đơn thuần là bản phóng của con nhỏ.