Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?
Trong một tam giác vuông, xét một góc nhọn α. Ba cạnh được gọi tên theo góc α: cạnh huyền là cạnh dài nhất đối diện góc vuông; cạnh đối là cạnh nằm đối diện góc α; cạnh kề là cạnh còn lại kề với α. Từ đó ta định nghĩa bốn tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Bốn công thức cần nhớ
- sin α = đối / huyền — tỉ số cạnh đối trên cạnh huyền.
- cos α = kề / huyền — tỉ số cạnh kề trên cạnh huyền.
- tan α = đối / kề — tỉ số cạnh đối trên cạnh kề.
- cot α = kề / đối — nghịch đảo của tan α.
Vì sao chỉ phụ thuộc vào góc?
Hai tam giác vuông cùng có góc nhọn α thì đồng dạng với nhau, nên tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Vì thế sin α, cos α, tan α, cot α chỉ phụ thuộc vào độ lớn góc α, không phụ thuộc vào kích thước tam giác. Ngoài ra vì cạnh huyền là dài nhất nên với góc nhọn luôn có 0 < sin α < 1 và 0 < cos α < 1.
Ứng dụng thực tế
Tỉ số lượng giác giúp đo đạc gián tiếp:
- 🗼 Tính chiều cao cột cờ, tòa nhà, cây qua góc ngắm và khoảng cách.
- ⛰️ Đo độ dốc con đường, mái nhà, đường ray.
- 🧭 Định hướng, đo khoảng cách trong trắc địa và hàng hải.
- 🎮 Tính góc bắn, chuyển động trong lập trình game và đồ họa.