Vận tốc tức thời — đạo hàm của quãng đường
Một chất điểm chuyển động theo quy luật quãng đường s(t). Vận tốc trung bình trên một khoảng thời gian là độ dời chia cho thời gian. Cho khoảng thời gian đó co về 0, ta được vận tốc tức thời — chính là đạo hàm: v(t) = s′(t). Nó cho biết quãng đường đang thay đổi nhanh hay chậm ngay tại thời điểm t.
Gia tốc — đạo hàm cấp hai
Vận tốc cũng thay đổi theo thời gian. Tốc độ thay đổi của vận tốc là gia tốc tức thời: a(t) = v′(t) = s″(t). Vậy gia tốc là đạo hàm cấp hai của quãng đường. Với chuyển động rơi tự do s(t) = ½gt², ta có v = gt và a = g không đổi.
- Có s(t) — quy luật quãng đường theo thời gian.
- Đạo hàm lần 1: v(t) = s′(t) là vận tốc tức thời.
- Đạo hàm lần 2: a(t) = s″(t) là gia tốc tức thời.
Ý nghĩa của dấu v và a
Dấu của v cho biết chiều chuyển động: v > 0 vật đi theo chiều dương, v < 0 đi ngược lại, v = 0 vật dừng (thường là lúc đổi chiều). Dấu của a so với v cho biết vật đang tăng tốc (a cùng dấu v) hay giảm tốc (a trái dấu v). Khi a = 0 vận tốc đang đạt cực trị.
Ứng dụng thực tế
Vận tốc và gia tốc tức thời xuất hiện khi:
- 🚗 Đồng hồ tốc độ ô tô đọc chính là vận tốc tức thời.
- 🚀 Thiết kế chuyển động tên lửa, thang máy êm (khống chế gia tốc).
- 🎢 Cảm giác bị đẩy khi tàu lượn tăng/giảm tốc là do gia tốc.
- 📱 Cảm biến gia tốc trong điện thoại đo a để suy ra chuyển động.