Độ dài vectơ & khoảng cách hai điểm

Kéo hai điểm A và B. Hiệu hoành độ và hiệu tung độ là hai cạnh góc vuông; khoảng cách |AB| là cạnh huyền theo định lý Pythagoras.

|AB| = √(Δx² + Δy²)
A
(0; 0)
B
(0; 0)
Δx = xB − xA
0
Δy = yB − yA
0
|AB| = khoảng cách
0

💡 Kéo A hoặc B: cạnh ngang (xanh) = |Δx|, cạnh dọc (hồng) = |Δy|, cạnh huyền (xanh lá) = |AB|.

Thấy hay? Chia sẻ cho bạn bè: f Facebook 𝕏 X

Công thức khoảng cách

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Khoảng cách giữa chúng là AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²). Đây cũng chính là độ dài vectơ AB = (xB − xA; yB − yA), nên ta viết |AB| = AB.

Các bước

  1. Tính hiệu hoành độ Δx = xB − xA (cạnh ngang).
  2. Tính hiệu tung độ Δy = yB − yA (cạnh dọc).
  3. Bình phương, cộng, khai căn: |AB| = √(Δx² + Δy²).

Vì sao đúng?

Dựng điểm H(xB; yA). Tam giác AHB vuông tại H với cạnh góc vuông ngang AH = |Δx| và cạnh góc vuông dọc HB = |Δy|. Theo định lý Pythagoras, cạnh huyền AB² = AH² + HB² = Δx² + Δy², lấy căn bậc hai được công thức khoảng cách. Vì bình phương triệt tiêu dấu nên thứ tự A, B không ảnh hưởng kết quả.

Ứng dụng thực tế

Khoảng cách hai điểm dùng để:

Khám phá thêm