Ba đại lượng cần so sánh
Cho hai đường tròn bán kính R và r, gọi d là khoảng cách giữa hai tâm. Toàn bộ vị trí tương đối của hai đường tròn được quyết định bởi việc so d với hai mốc: tổng R + r và hiệu |R − r|.
Năm vị trí tương đối
| Vị trí | Điều kiện | Điểm chung |
|---|---|---|
| Ở ngoài nhau | d > R + r | 0 |
| Tiếp xúc ngoài | d = R + r | 1 |
| Cắt nhau | |R − r| < d < R + r | 2 |
| Tiếp xúc trong | d = |R − r| | 1 |
| Đựng nhau | d < |R − r| | 0 |
Vì sao lại như vậy?
Nếu d lớn hơn tổng hai bán kính, hai đường tròn quá xa nên không chạm nhau. Khi d đúng bằng tổng, chúng chỉ chạm tại một điểm nằm trên đoạn nối hai tâm — tiếp xúc ngoài. Kéo lại gần nữa, d nằm giữa hiệu và tổng, mỗi đường tròn có phần bên trong và bên ngoài đường tròn kia nên chúng cắt tại hai điểm. Khi d đúng bằng hiệu, đường tròn nhỏ chạm đường tròn lớn từ bên trong — tiếp xúc trong. Nhỏ hơn hiệu, đường tròn nhỏ nằm hẳn bên trong — đựng nhau, không có điểm chung.
Ứng dụng thực tế
Xét vị trí hai đường tròn giúp:
- ⚙️ Thiết kế bánh răng ăn khớp, ròng rọc, đai truyền động.
- 📡 Xác định vùng phủ sóng giao nhau của hai trạm phát.
- 🛰️ Bài toán va chạm, quỹ đạo tròn trong vật lí và game.
- 🎨 Vẽ hình, dựng đường tròn tiếp xúc trong thiết kế đồ hoạ.