Tính xác suất bằng tổ hợp là gì?
Trong xác suất cổ điển, khi các kết quả đồng khả năng, ta có P(A) = số cách thuận lợi ÷ số cách tổng. Khi phép thử là rút đồng thời k viên bi (không kể thứ tự), số cách được đếm bằng tổ hợp C(n, k). Vì vậy tổ hợp xuất hiện ở cả tử và mẫu.
Các bước
- Đếm số cách tổng: chọn k viên bất kì từ n viên, bằng C(n, k).
- Đếm số cách thuận lợi: chọn đúng k₁ bi đỏ và k₂ bi xanh, bằng C(đỏ, k₁)·C(xanh, k₂).
- Lập tỉ số: P(A) = số thuận lợi ÷ số tổng.
- Rút gọn phân số và đổi ra phần trăm nếu cần.
Công thức tổ hợp
Tổ hợp chập k của n phần tử là C(n, k) = n! ÷ [k!·(n−k)!]. Nó đếm số cách chọn k phần tử không phân biệt thứ tự. Ví dụ C(5, 2) = 10: có đúng 10 cách chọn 2 viên bi trong 5 viên. Chú ý C(n, 0) = 1 và C(n, n) = 1.
Ứng dụng thực tế
Xác suất bằng tổ hợp giúp bạn:
- 🎱 Tính cơ hội trúng xổ số, bốc thăm, chia bài.
- 🧬 Ước lượng xác suất trong di truyền, lấy mẫu kiểm định.
- 🃏 Phân tích ván bài, trò chơi may rủi.
- 📊 Kiểm định chất lượng: rút ngẫu nhiên sản phẩm để soi lỗi.