Xác suất rút bi trong hộp
Trong một hộp có nhiều viên bi màu khác nhau. Khi rút ngẫu nhiên một viên, xác suất rút được một màu bằng số bi màu đó chia cho tổng số bi. Ví dụ hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh (tổng 5 viên) thì xác suất rút bi đỏ là 3/5 = 60%, bi xanh là 2/5 = 40%. Trò chơi phía trên cho bạn tự chọn số bi rồi rút thật nhiều để kiểm chứng.
So tần suất với tỉ lệ bi
- Tính tỉ lệ mỗi màu trong hộp — đó là xác suất lí thuyết.
- Rút một viên, ghi lại màu, rồi bỏ viên đó trở lại hộp (rút có hoàn lại).
- Lặp lại nhiều lần; tính tần suất mỗi màu = số lần ra ÷ tổng số lần rút.
- So cột tần suất với vạch tỉ lệ: rút càng nhiều, cột càng chạm sát vạch.
Vì sao tần suất hội tụ về tỉ lệ?
Vì mỗi lần rút, viên bi được lấy ngẫu nhiên như nhau, nên về lâu dài mỗi màu xuất hiện đúng theo phần bi của nó trong hộp. Đây chính là quy luật số lớn: màu nào nhiều bi hơn thì được rút nhiều hơn, và tần suất tiến dần về đúng tỉ lệ. Nhờ vậy, ngược lại, nếu biết tần suất ta có thể ước lượng số bi mỗi màu trong một hộp kín.
Câu hỏi thường gặp
"Rút có hoàn lại" nghĩa là gì? Là sau mỗi lần rút, ta bỏ viên bi trở lại hộp trước khi rút tiếp, nên số bi mỗi màu — và do đó xác suất — không đổi qua các lần rút.
Nếu hộp không có bi vàng thì sao? Khi đó xác suất rút bi vàng là 0 — một biến cố không thể; cột tần suất bi vàng sẽ luôn nằm ở đáy dù rút bao nhiêu lần.