Hai biến cố độc lập là gì?
Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc A xảy ra hay không không làm thay đổi xác suất của B (và ngược lại). Ví dụ điển hình: kết quả của hai lần tung một con xúc xắc, hay của hai đồng xu khác nhau — chúng chẳng liên quan gì đến nhau.
Quy tắc nhân xác suất
Nếu A và B độc lập thì xác suất để cả hai cùng xảy ra là P(A∩B) = P(A)·P(B). Trên bảng tích, mọi cặp kết quả đều đồng khả năng: có tất cả n×n ô, còn số ô thuận lợi là (số cách của A) nhân (số cách của B). Lấy tỉ số chính là tích hai xác suất.
Các bước áp dụng
- Kiểm tra tính độc lập: kết quả này có ảnh hưởng kết quả kia không?
- Tính P(A) và P(B) riêng cho từng phép thử.
- Nhân hai xác suất: P(A∩B) = P(A)·P(B).
- Mở rộng cho nhiều biến cố độc lập: nhân tất cả các xác suất với nhau.
Ứng dụng thực tế
Quy tắc nhân xuất hiện khi:
- 🎲 Tính xác suất tung được hai mặt 6 liên tiếp.
- 🔐 Ước lượng độ an toàn khi ghép nhiều lớp bảo mật độc lập.
- 🏭 Độ tin cậy hệ thống có các bộ phận hỏng độc lập.
- 💊 Xác suất một loạt phép thử y sinh cùng cho kết quả dương.