Biến cố hợp, giao là gì?
Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp A∪B là biến cố “A hoặc B xảy ra” — tức là ít nhất một trong hai biến cố xảy ra (kể cả trường hợp cả hai cùng xảy ra). Biến cố giao A∩B là biến cố “cả A và B cùng xảy ra”. Trên sơ đồ Venn, A∪B là toàn bộ phần được hai vòng tròn phủ, còn A∩B là phần hai vòng chồng lên nhau.
Hai biến cố xung khắc
Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu chúng không thể cùng xảy ra, nghĩa là A∩B = ∅ (biến cố giao là biến cố không thể). Trên sơ đồ Venn, hai vòng tròn khi đó rời nhau, không có phần chồng lên. Ví dụ: gieo một con xúc xắc, biến cố “ra số chẵn” và “ra số 3” là xung khắc.
Công thức cộng xác suất
Với hai biến cố bất kì: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Ta phải trừ đi P(A∩B) vì phần giao đã bị đếm hai lần trong P(A) và P(B). Nếu A và B xung khắc thì P(A∩B) = 0, nên công thức rút gọn thành P(A∪B) = P(A) + P(B).
Ứng dụng thực tế
Biến cố hợp, giao và xung khắc dùng khi:
- 🎲 Tính xác suất “ra số chẵn hoặc số chia hết cho 3”.
- 🃏 Rút bài: xác suất “quân K hoặc quân cơ”.
- 🌦️ Xác suất “mưa hoặc gió mạnh” trong dự báo thời tiết.
- 🏥 Xác suất một người mắc ít nhất một trong hai bệnh.