Hằng đẳng thức √(A²) = |A| là gì?
Nhiều bạn học sinh viết vội √(A²) = A và mắc lỗi. Điều đúng là √(A²) = |A| — căn bậc hai của A bình phương bằng giá trị tuyệt đối của A. Chỉ khi A không âm thì hai vế mới trùng nhau.
Vì sao lại là |A|?
- Căn bậc hai số học của một số không âm được quy ước luôn cho kết quả không âm.
- Nếu A ≥ 0: A² ≥ 0 và √(A²) = A (vì A vốn không âm). Ví dụ √(5²) = √25 = 5.
- Nếu A < 0: A vẫn không thể là kết quả căn (căn phải ≥ 0), nên √(A²) = −A. Ví dụ √((−5)²) = √25 = 5 = −(−5).
- Gộp hai trường hợp lại chính là định nghĩa của giá trị tuyệt đối: √(A²) = |A|.
Đồ thị y = √(x²) = |x|
Vẽ đồ thị hàm y = √(x²), bạn sẽ nhận được đúng hình chữ V của y = |x|: nhánh phải là đường y = x, nhánh trái là đường y = −x, gặp nhau tại gốc tọa độ. Đồ thị không bao giờ đi xuống dưới trục hoành vì căn bậc hai luôn ≥ 0.
Ứng dụng thực tế
Hằng đẳng thức √(A²) = |A| được dùng khi:
- 📏 Rút gọn căn thức chứa biến, ví dụ √(x²−4x+4) = |x−2|.
- 🧮 Tính khoảng cách, độ dài — kết quả luôn không âm nhờ giá trị tuyệt đối.
- ⚙️ Giải phương trình, bất phương trình chứa căn cần xét dấu biểu thức trong căn.
- 📐 Tính chuẩn (norm) của vectơ trong hình học và vật lí.