Tính chất chia một tổng cho một số
Trong Toán lớp 4 — bộ sách Kết nối tri thức, học sinh học một tính chất quan trọng của phép chia: khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho số chia, ta có thể chia từng số hạng cho số chia rồi cộng các kết quả lại. Viết gọn: (a + b) : c = a : c + b : c. Ví dụ: (12 + 8) : 4 = 12 : 4 + 8 : 4 = 3 + 2 = 5.
Ý tưởng trực quan: chia kẹo hai màu
Tưởng tượng có 12 viên kẹo xanh và 8 viên kẹo hồng cần chia đều cho 4 nhóm. Có hai cách chia — và trò chơi cho bạn thấy cả hai cách cho cùng một kết quả.
- Kéo các thanh trượt để chọn số nhóm và số kẹo mỗi màu (kẹo luôn chia hết cho số nhóm).
- Bấm ▶ Chia kẹo: kẹo xanh bay vào các nhóm trước — mỗi nhóm nhận a : c viên xanh.
- Tiếp theo kẹo hồng bay vào — mỗi nhóm nhận thêm b : c viên hồng.
- Đếm kẹo trong một nhóm bất kỳ: đúng bằng a : c + b : c viên — và cũng đúng bằng (a + b) : c nếu bạn gộp cả hai màu chia một lượt.
Vì sao hai cách chia cho cùng kết quả?
Dù chia theo thứ tự nào, tổng số kẹo không đổi và các nhóm luôn nhận đều nhau. Chia cả tổng (a + b) viên cho c nhóm thì mỗi nhóm nhận (a + b) : c viên.
Còn nếu chia từng màu: màu xanh cho mỗi nhóm a : c viên, màu hồng cho mỗi nhóm b : c viên — cộng lại mỗi nhóm có a : c + b : c viên. Cùng số kẹo, cùng số nhóm, chia đều như nhau, nên hai kết quả bắt buộc phải bằng nhau.
Sức mạnh thật sự của tính chất này là tính nhẩm: gặp phép chia khó, hãy tách số bị chia thành tổng hai số “đẹp”. Chẳng hạn 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12.
Câu hỏi thường gặp
Chia một tổng cho một số ta làm thế nào? Nếu các số hạng đều chia hết cho số chia, ta chia từng số hạng rồi cộng kết quả: (a + b) : c = a : c + b : c. Ví dụ (12 + 8) : 4 = 3 + 2 = 5.
Tính chất này có lợi gì khi tính nhẩm? Nó cho phép tách số khó chia thành tổng hai số dễ chia: 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 10 + 2 = 12 — nhẩm được ngay không cần đặt tính.
Ứng dụng thực tế
Tính chất “chia từng phần rồi cộng” giúp ích hằng ngày:
- 🍬 Chia quà có nhiều loại bánh kẹo vào các túi đều nhau: chia từng loại một cho dễ.
- 💰 Ba bạn góp 60 nghìn và 24 nghìn tiền lẻ, chia đều: mỗi bạn 60:3 + 24:3 = 28 nghìn.
- 🧮 Tính nhẩm nhanh: 84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 10 + 2 = 12.
- 📦 Xếp 36 vở và 12 bút vào 4 hộp quà giống nhau: mỗi hộp 9 vở + 3 bút.