Cộng trừ đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của nhiều hạng tử dạng a·xⁿ, ví dụ 2x³ − x² + 5. Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta gom các hạng tử cùng bậc lại — vì chúng là đơn thức đồng dạng — rồi cộng hoặc trừ hệ số. Cách sắp thẳng cột theo bậc giúp làm việc này nhanh và không nhầm.
Cách xếp cột và cộng
- Viết mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến (bậc cao trước).
- Xếp hai đa thức thẳng hàng, các hạng tử cùng bậc vào cùng một cột.
- Bậc nào bị khuyết thì để trống cột đó (hệ số 0).
- Cộng (hoặc trừ) hệ số theo từng cột, giữ nguyên phần lũy thừa.
Ví dụ minh hoạ
Cộng (2x² + 3x + 1) và (x² − 5x + 4): cột x² cho 2 + 1 = 3, cột x cho 3 + (−5) = −2, cột hằng số cho 1 + 4 = 5. Kết quả là 3x² − 2x + 5.
(2x² + 3x + 1) + (x² − 5x + 4) = 3x² − 2x + 5
Với phép trừ, ta đổi dấu mọi hạng tử của đa thức bị trừ rồi cộng: (2x² + 3x) − (x² − 5x) = 2x² + 3x − x² + 5x = x² + 8x.
Câu hỏi thường gặp
Nếu một đa thức thiếu bậc thì sao? Coi hệ số của bậc đó là 0 và để trống cột. Ví dụ x³ + 2 thiếu bậc 2 và bậc 1, nên cột x² và cột x có hệ số 0.
Vì sao không cộng x² với x? Vì chúng khác bậc, không phải đơn thức đồng dạng nên không gộp được — phải để ở hai cột khác nhau.