Hàm số bậc nhất y = ax + b là gì?
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a ≠ 0. Đồ thị của nó luôn là một đường thẳng. Chỉ cần xác định hai điểm là vẽ được cả đường: thường lấy điểm cắt trục tung (0; b) và một điểm khác, chẳng hạn khi y = 0 thì x = −b/a.
Ý nghĩa của a và b
- a là hệ số góc — quyết định độ dốc. |a| càng lớn, đường càng dốc.
- a > 0: đường đi lên từ trái sang phải, hàm đồng biến (x tăng thì y tăng).
- a < 0: đường đi xuống, hàm nghịch biến (x tăng thì y giảm).
- b là tung độ gốc — tung độ giao điểm với trục Oy, tức đường luôn qua điểm (0; b).
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song khi và chỉ khi a = a' và b ≠ b' — cùng độ dốc nhưng cắt trục tung ở hai điểm khác nhau. Nếu a = a' và b = b' thì hai đường trùng nhau; nếu a ≠ a' thì chúng cắt nhau tại đúng một điểm.
Ứng dụng thực tế
Hàm số bậc nhất mô tả nhiều tình huống đời sống:
- 🚕 Cước taxi: y = (giá mỗi km)·x + (giá mở cửa) — a là đơn giá, b là phí ban đầu.
- 💧 Bể nước đang xả/đầy đều theo thời gian với tốc độ không đổi.
- 📱 Gói cước: cước cố định b cộng phần dùng thêm tỉ lệ với x.
- 📈 Chuyển đổi nhiệt độ °F = 1,8·°C + 32 cũng là một hàm bậc nhất.