Đường trung trực là gì?
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. Tính chất quan trọng: mọi điểm nằm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
Vì sao ba trung trực đồng quy?
- Gọi O là giao điểm của trung trực cạnh AB và trung trực cạnh BC.
- O nằm trên trung trực AB nên OA = OB.
- O nằm trên trung trực BC nên OB = OC.
- Suy ra OA = OC, tức O cũng nằm trên trung trực AC — nên cả ba trung trực đều đi qua O.
Tâm đường tròn ngoại tiếp
Vì OA = OB = OC nên điểm O cách đều ba đỉnh. Do đó có một đường tròn tâm O bán kính R = OA đi qua cả ba đỉnh A, B, C — gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, còn O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Với tam giác nhọn, O nằm trong tam giác; tam giác vuông thì O là trung điểm cạnh huyền; tam giác tù thì O nằm ngoài tam giác. Hãy kéo đỉnh trong trò chơi để thấy cả ba trường hợp.
Câu hỏi thường gặp
Tâm ngoại tiếp có luôn nằm trong tam giác không? Không. Chỉ tam giác nhọn mới có O bên trong; tam giác tù có O nằm ngoài.
Tam giác vuông thì O ở đâu? O là trung điểm của cạnh huyền, và bán kính ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền.
Ứng dụng thực tế
Điểm cách đều nhiều vị trí rất hữu ích:
- 📡 Đặt trạm phát sóng cách đều ba khu dân cư.
- 💧 Chọn vị trí giếng nước cách đều ba ngôi nhà.
- 📐 Dựng đường tròn đi qua ba điểm cho trước.
- 🧭 Định vị bằng khoảng cách bằng nhau tới các mốc.