Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Điều thú vị là ba đoạn này luôn đi qua cùng một điểm.
Trọng tâm và tỉ lệ 2:1
- Ba đường trung tuyến luôn đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm G.
- Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1 tính từ đỉnh.
- Nghĩa là đoạn từ đỉnh tới G gấp đôi đoạn từ G tới trung điểm.
- Hay: đỉnh–G bằng 2/3 độ dài cả đường trung tuyến.
Trọng tâm — điểm cân bằng
Trọng tâm cũng chính là tâm khối lượng của tam giác. Nếu cắt một tấm bìa hình tam giác đều đồng chất, đặt đầu bút chì ngay dưới trọng tâm thì tấm bìa sẽ cân bằng không đổ. Đây là lí do trọng tâm còn được gọi là "điểm trọng lực".
Tọa độ trọng tâm rất dễ tính: nó là trung bình cộng tọa độ ba đỉnh. G = ((x_A+x_B+x_C)/3, (y_A+y_B+y_C)/3).
Câu hỏi thường gặp
Trọng tâm có luôn nằm trong tam giác không? Có. Khác với trực tâm hay tâm ngoại tiếp, trọng tâm luôn nằm bên trong mọi tam giác.
Tỉ lệ 2:1 tính từ đâu? Từ đỉnh: đỉnh tới G là 2 phần, G tới trung điểm là 1 phần.
Ứng dụng thực tế
Trọng tâm rất hữu dụng trong đời sống và kĩ thuật:
- ⚖️ Tìm điểm cân bằng của tấm phẳng, mảnh vật liệu.
- 🚁 Cân bằng khối lượng cho vật thể ba chân, giá đỡ.
- 🎨 Đặt tâm bố cục cho thiết kế, logo tam giác.
- 🧮 Tính điểm trung bình vị trí trong đồ hoạ máy tính.