Giá trị của phân thức là gì?
Một phân thức đại số có dạng tử chia mẫu, ví dụ (x + 1)/(x − 2). Khi cho biến x một giá trị cụ thể, ta thay số đó vào tử và mẫu, rồi lấy tử chia mẫu để được một con số — đó là giá trị của phân thức tại giá trị ấy của biến.
Các bước
- Tìm điều kiện xác định: cho mẫu khác 0, loại các giá trị làm mẫu bằng 0.
- Kiểm tra x có thoả điều kiện xác định không.
- Thay x vào tử và mẫu, tính riêng từng phần.
- Lấy tử chia mẫu để có giá trị phân thức (rút gọn nếu được).
Vì sao mẫu phải khác 0?
Phân thức là một phép chia, mà chia cho 0 không có nghĩa. Nếu thay x làm mẫu bằng 0, ta không có giá trị nào cả — phân thức không xác định tại điểm đó. Trên đồ thị, khi x tiến tới giá trị ấy, đường cong dựng đứng lên (hoặc xuống) mãi, tạo thành một đường tiệm cận đứng.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào phân thức xác định?
Phân thức chỉ xác định khi mẫu khác 0. Muốn tìm điều kiện xác định, ta cho mẫu khác 0 rồi giải; những giá trị làm mẫu bằng 0 phải loại bỏ.
Tính giá trị phân thức tại x thế nào?
Kiểm tra x có thoả điều kiện xác định không; nếu có, thay x vào tử và mẫu rồi lấy tử chia mẫu.
Ứng dụng thực tế
Giá trị và điều kiện xác định của phân thức xuất hiện khi:
- 🧪 Tính nồng độ, mật độ khi mẫu là thể tích hay diện tích thay đổi.
- ⚡ Công thức vật lí có ẩn ở mẫu (điện trở, thời gian, vận tốc).
- 📈 Vẽ đồ thị hàm phân thức và tìm tiệm cận.
- 🧩 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu — luôn phải đặt điều kiện.