Thế nào là hai mặt phẳng song song?
Trong không gian, hai mặt phẳng phân biệt chỉ có một trong hai khả năng: hoặc cắt nhau theo một đường thẳng chung, hoặc song song. Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là song song, kí hiệu (P) // (Q), khi chúng không có điểm chung nào.
Dấu hiệu nhận biết
- Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b.
- Mà cả a và b cùng song song với mặt phẳng (Q).
- Thì (P) song song với (Q).
- Chú ý phải là hai đường cắt nhau: chỉ một đường thì chưa đủ.
Mặt phẳng thứ ba cắt qua
Nếu một mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q), thì hai giao tuyến tạo ra song song với nhau. Định lý này rất hữu ích để chứng minh hai đường thẳng song song trong bài toán không gian.
Vì sao đúng?
Hai giao tuyến cùng nằm trong (R), lại lần lượt thuộc (P) và (Q) là hai mặt phẳng không có điểm chung. Nếu hai giao tuyến cắt nhau thì điểm cắt sẽ thuộc cả (P) và (Q) — mâu thuẫn với việc (P) // (Q). Vậy chúng không thể cắt nhau, mà cùng thuộc một mặt phẳng nên phải song song.
Ứng dụng thực tế
Hai mặt phẳng song song xuất hiện khi:
- 🏢 Các tầng của tòa nhà: sàn tầng trên song song sàn tầng dưới.
- 📚 Mặt trên và mặt dưới của một cuốn sách, một hộp.
- 🪜 Thiết kế cầu thang, giá kệ, mái nhà nhiều tầng.
- 🧊 Tính thể tích khối lăng trụ, hình hộp có hai đáy song song.