Hai đường chéo nhau và đoạn vuông góc chung
Trong không gian, hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không song song và không cắt nhau — chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng. Khi đó luôn tồn tại một và chỉ một đoạn thẳng nối một điểm của đường này với một điểm của đường kia mà đồng thời vuông góc với cả hai đường. Đó là đoạn vuông góc chung.
Độ dài của đoạn vuông góc chung chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, và đó là đoạn nối ngắn nhất có thể có giữa chúng.
Cách xác định
- Lấy M trên d₁, N trên d₂, xét đoạn MN nối chúng.
- Trượt M và N để MN ngắn dần.
- Dừng lại khi MN vuông góc với d₁ và với d₂ cùng lúc.
- Độ dài MN khi đó là khoảng cách cần tìm.
Vì sao vuông góc thì ngắn nhất?
Chiếu đường d₂ lên một mặt phẳng chứa d₁: khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm tới d₁ đạt được theo phương vuông góc. Áp dụng cho cả hai đường, đoạn nối ngắn nhất phải vuông góc với đồng thời d₁ và d₂. Một cách khác: dựng hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d₁ và d₂; khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng đoạn vuông góc chung.
Ứng dụng thực tế
Khoảng cách hai đường chéo nhau xuất hiện khi:
- 🏗️ Tính khe hở nhỏ nhất giữa hai thanh dầm/ống chéo nhau.
- 🧊 Bài toán khối lập phương: khoảng cách giữa hai cạnh/đường chéo chéo nhau.
- 🤖 Robot, va chạm: kiểm tra hai đoạn di chuyển có đủ xa nhau không.
- 🧮 Dùng tích có hướng để tính bằng công thức tọa độ Oxyz.