Quy về bậc hai nghĩa là gì?
Nhiều phương trình bậc cao hoặc phương trình phân thức có thể đưa về phương trình bậc hai quen thuộc bằng một phép biến đổi khéo léo. Nhờ đó ta dùng lại công thức nghiệm và định lí đã học ở phương trình bậc hai để giải chúng.
Phương trình trùng phương
Phương trình dạng ax⁴ + bx² + c = 0 (a≠0) gọi là trùng phương. Cách giải:
- Đặt t = x² với điều kiện t ≥ 0, phương trình thành at² + bt + c = 0.
- Giải phương trình bậc hai theo t bằng biệt thức Δ hoặc công thức nghiệm.
- Loại nghiệm t < 0 vì x² không thể âm.
- Quay lại x: mỗi t > 0 cho x = ±√t; t = 0 cho x = 0.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Với phương trình có ẩn ở mẫu, trước hết đặt điều kiện xác định để mẫu khác 0. Sau đó quy đồng, khử mẫu để đưa về phương trình bậc hai, giải rồi đối chiếu điều kiện và loại nghiệm làm mẫu bằng 0. Đây là bước rất dễ quên khiến bài bị sai.
Ứng dụng thực tế
Kĩ thuật quy về bậc hai xuất hiện khi:
- 📐 Tìm giao điểm của parabol với đường bậc hai khác.
- 🏃 Bài toán chuyển động, năng suất dẫn tới phương trình phân thức.
- 🔬 Mô hình vật lí có biến bậc chẵn (dao động, quang học).
- 🧮 Đặt ẩn phụ để giải các phương trình phức tạp hơn.