Rút gọn phân thức là gì?
Phân thức đại số là biểu thức dạng A/B với A, B là các đa thức và B khác 0. Rút gọn phân thức là đưa nó về dạng đơn giản hơn mà giá trị không đổi, bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi giản ước nhân tử chung.
Các bước rút gọn
- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử…).
- Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
- Giản ước nhân tử chung đó (chia cả tử và mẫu cho nó).
- Viết lại phân thức đã rút gọn.
Lỗi thường gặp
Sai lầm phổ biến là giản ước từng hạng tử của một tổng, ví dụ viết (x + 3)/(x + 5) rồi "giản x" — điều này SAI. Chỉ được giản ước khi tử và mẫu đã ở dạng tích các nhân tử. Vì vậy bước phân tích thành nhân tử là bắt buộc.
Ứng dụng thực tế
Rút gọn phân thức giúp:
- ➗ Làm gọn biểu thức trước khi cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
- 🧩 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- 📈 Tìm điều kiện xác định và giá trị của biểu thức.
- 🧮 Rút gọn công thức trong vật lí, hóa học.