Tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ có công thức a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²). Nó cho phép phân tích tổng hai lập phương thành nhân tử — điều mà nếu chỉ nhìn a³ + b³ thì rất khó thấy.

Vì sao đúng?

Khai triển tích rồi thu gọn:

1. a·(a² − ab + b²) = a³ − a²b + ab².
2. b·(a² − ab + b²) = a²b − ab² + b³.
3. Cộng lại: a³ − a²b + ab² + a²b − ab² + b³.
4. Hai cặp giữa triệt tiêu: còn a³ + b³.

Phân biệt với a³ − b³

Song hành là a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Nhớ quy tắc dấu SOAP: dấu ở ngoặc đầu giống dấu ban đầu (Same), dấu ở giữa ngược lại (Opposite), số hạng cuối luôn cộng (Always Positive).

Ứng dụng thực tế

Tổng hai lập phương dùng để:

• 🧩 Phân tích đa thức như x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² − 2x + 4).
• ➗ Rút gọn phân thức có tử hoặc mẫu là tổng hai lập phương.
• 🧮 Giải phương trình bậc ba có nghiệm đẹp.
• 📈 Biến đổi biểu thức trong đại số nâng cao.