Vị trí của điểm đối với đường tròn
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm M bất kì. Để biết M nằm ở đâu so với đường tròn, ta chỉ cần tính khoảng cách OM rồi so với R. Toàn bộ bài toán quy về so sánh hai số OM và R.
Ba trường hợp
- OM < R: điểm M nằm bên trong đường tròn.
- OM = R: điểm M nằm trên đường tròn (thuộc đường tròn).
- OM > R: điểm M nằm bên ngoài đường tròn.
- Đường tròn tâm O bán kính R chính là tập hợp mọi điểm cách O đúng bằng R.
Tính khoảng cách OM
Nếu biết tọa độ O(x₀; y₀) và M(x; y), theo định lí Pythagoras ta có OM = √((x − x₀)² + (y − y₀)²). So số OM này với R là kết luận được ngay. Đây là nền tảng để xét vị trí tương đối và giải các bài toán về tiếp tuyến, dây cung sau này.
Ứng dụng thực tế
So khoảng cách với bán kính xuất hiện khắp nơi:
- 📡 Vùng phủ sóng: điện thoại có bắt được sóng không phụ thuộc OM so với bán kính phủ.
- 🎯 Bắn cung, phi tiêu: mũi tên trúng vòng nào tùy khoảng cách tới tâm.
- 🌍 Định vị GPS, vùng an toàn quanh một điểm, bán kính giao hàng.
- 🕹️ Va chạm trong game: vật thể chạm nhau khi khoảng cách nhỏ hơn tổng bán kính.