Đường cao của tam giác là gì?
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc với phần kéo dài của cạnh đó). Chân đường cao là giao điểm giữa đường cao và cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường cao.
Trực tâm — ba đường cao đồng quy
- Kẻ đường cao từ đỉnh A vuông góc với cạnh BC.
- Kẻ đường cao từ đỉnh B vuông góc với cạnh CA.
- Hai đường cao này cắt nhau tại một điểm H.
- Đường cao từ đỉnh C cũng đi qua H — nên ba đường cao đồng quy tại trực tâm H.
Trực tâm nằm ở đâu?
Vị trí trực tâm phụ thuộc loại tam giác: tam giác nhọn có H nằm bên trong; tam giác vuông có H trùng đỉnh góc vuông; tam giác tù có H nằm bên ngoài tam giác (khi đó hai đường cao phải kéo dài mới gặp nhau).
Đây là một trong bốn điểm đặc biệt của tam giác, cùng với trọng tâm (giao ba trung tuyến), tâm ngoại tiếp (giao ba trung trực) và tâm nội tiếp (giao ba phân giác).
Câu hỏi thường gặp
Đường cao có luôn nằm trong tam giác không? Không. Với tam giác tù, hai trong ba đường cao phải kẻ ra phần kéo dài của cạnh, nằm ngoài tam giác.
Trực tâm và trọng tâm có phải một không? Không, đó là hai điểm khác nhau (trừ tam giác đều thì chúng trùng nhau cùng với tâm ngoại tiếp).
Ứng dụng thực tế
Đường cao và góc vuông xuất hiện nhiều trong thực tế:
- 📏 Đo chiều cao tam giác để tính diện tích (đáy × cao : 2).
- 🏗️ Dựng cột chống vuông góc với mặt nghiêng trong xây dựng.
- 📐 Xác định khoảng cách ngắn nhất từ một điểm tới một đường.
- 🔺 Nghiên cứu hình học tam giác, bốn điểm đặc biệt.