Đồng dạng góc–góc là gì?
Hai tam giác gọi là đồng dạng khi chúng có cùng hình dạng nhưng có thể khác kích thước. Trường hợp góc–góc (g.g) nói rằng: nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. Ta chỉ cần hai cặp góc, vì cặp góc thứ ba tự động bằng nhau.
Vì sao chỉ cần hai góc?
Tổng ba góc trong mọi tam giác luôn bằng 180°. Nếu hai cặp góc đã bằng nhau thì hai góc còn lại cũng phải bằng nhau, vì cùng bằng 180° trừ đi tổng hai góc kia. Ba cặp góc bằng nhau nên hai tam giác cùng hình dạng — chúng đồng dạng.
Các bước dùng trường hợp g.g
- Tìm hai cặp góc bằng nhau (góc chung, góc so le, góc đồng vị, hai góc vuông…).
- Kết luận đồng dạng theo trường hợp góc–góc.
- Viết tỉ số đồng dạng k giữa các cạnh tương ứng.
- Lập tỉ lệ thức để tính cạnh chưa biết.
Cạnh tương ứng tỉ lệ
Khi hai tam giác đồng dạng với tỉ số k, mỗi cạnh của tam giác lớn bằng k lần cạnh tương ứng của tam giác nhỏ. Trong game, kéo k lên thì cả ba cạnh đều dài ra đúng k lần, còn ba góc giữ nguyên — đó chính là "giữ nguyên hình dạng".
Ứng dụng thực tế
Đồng dạng góc–góc giúp:
- 🌳 Đo chiều cao cây, cột cờ nhờ bóng nắng (hai tam giác đồng dạng).
- 🗺️ Vẽ bản đồ, mô hình thu nhỏ đúng tỉ lệ.
- 📷 Ảnh phóng to, thu nhỏ mà không méo hình.
- 📐 Chứng minh hệ thức lượng, tính khoảng cách gián tiếp.